Linjalla L on yhtälö 2x- 3y = 5. Linja M kulkee pisteen (3, -10) läpi ja on yhdensuuntainen linjan L. kanssa. Miten määrität yhtälön linjalle M?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Linja L on lineaarinen. Lineaarisen yhtälön vakiomuoto on: #color (punainen) (A) x + väri (sininen) (B) y = väri (vihreä) (C) #

Missä, jos mahdollista, #COLOR (punainen) (A) #, #COLOR (sininen) (B) #, ja #COLOR (vihreä) (C) #ovat kokonaislukuja, ja A on ei-negatiivinen, ja A: lla, B: llä ja C: llä ei ole muita yhteisiä tekijöitä kuin 1

#color (punainen) (2) x - väri (sininen) (3) y = väri (vihreä) (5) #

Yhtälön kaltevuus vakiomuodossa on: #m = -väri (punainen) (A) / väri (sininen) (B) #

Arvojen korvaaminen yhtälöstä kaltevuuskaavaksi antaa:

#m = väri (punainen) (- 2) / väri (sininen) (- 3) = 2/3 #

Koska linja M on yhdensuuntainen linjan L kanssa, linjalla M on sama kaltevuus.

Nyt voimme käyttää piste-kaltevuuskaavaa, kun haluat kirjoittaa yhtälön linjalle M. Piste-kaltevuuskaava ilmaisee: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja # (väri (punainen) (x_1, y_1)) # on kohta, jonka linja kulkee.

Lasketun kaltevuuden ja ongelman pisteiden arvojen korvaaminen antaa:

# (y - väri (punainen) (- 10)) = väri (sininen) (2/3) (x - väri (punainen) (3)) #

# (y + väri (punainen) (10)) = väri (sininen) (2/3) (x - väri (punainen) (3)) #

Jos vastaus on tarpeen, voimme muuntaa tämän yhtälön Standardin lineaariseen muotoon seuraavasti:

#y + väri (punainen) (10) = (väri (sininen) (2/3) xx x) - (väri (sininen) (2/3) xx väri (punainen) (3)) #

#y + väri (punainen) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (sininen) (- 2 / 3x) + y + väri (punainen) (10) - 10 = väri (sininen) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (punainen) (- 3) (- 2 / 3x + y) = väri (punainen) (- 3) xx -12 #

# (väri (punainen) (- 3) xx -2 / 3x) + (väri (punainen) (- 3) xx y) = 36 #

#color (punainen) (2) x - väri (sininen) (3) y = väri (vihreä) (36) #

Linjan yhtälö on -3y + 4x = 9. Miten kirjoitat yhtälön viivasta, joka on yhdensuuntainen linjan kanssa ja kulkee pisteen läpi (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) Käytämme pisteiden gradienttimuotoa, koska meillä on jo piste, jonka linja kulkee (-12,6) ja sana rinnakkain tarkoittaa, että kahden rivin kaltevuus on oltava sama. jotta löydettäisiin rinnakkaisviivan kaltevuus, meidän on löydettävä sen viivan kaltevuus, jonka kanssa se on samansuuntainen. Tämä rivi on -3y + 4x = 9, joka voidaan yksinkertaistaa y = 4 / 3x-3. Tämä antaa meille 4/3: n gradientin nyt, kun kirjoitetaan yhtälö, jonka se laittaa tähän kaavaan y-y_1 = m (x-x_1), olivat (x_1, y_1) piste, jonka ne kulkevat

Linjalla L on yhtälö 2x-3y = 5 ja linja M kulkee pisteen (2, 10) läpi ja on kohtisuorassa linjaan L. Miten määrität yhtälön linjalle M?

Slope-point-muodossa linjan M yhtälö on y-10 = -3 / 2 (x-2). Kaltevuuslohkossa on y = -3 / 2x + 13. Jotta voitaisiin löytää viivan M kaltevuus, meidän on ensin päätettävä linjan L. kaltevuudesta. Linjan L yhtälö on 2x-3y = 5. Tämä on vakiolomakkeessa, joka ei suoraan kerro L: n kaltevuudesta. Voimme kuitenkin järjestää tämän yhtälön siirtymällä rinteeseen leikkaukseen muotoon y: 2x-3y = 5 väri (valkoinen) (2x) -3y = 5-2x "" (vähennä 2x molemmilta puolilta) väri (valkoinen) (2x-3)

Mikä on yhtälö linjalle, joka kulkee pisteen (3,4) läpi, ja joka on yhdensuuntainen linjan kanssa yhtälön y + 4 = -1 / 2 (x + 1) kanssa?

Linjan yhtälö on y-4 = -1/2 (x-3) [Viivan y + 4 = -1 / 2 (x + 1) tai y = -1 / 2x -9/2 kaltevuus on saatu vertaamalla linjan y = mx + c yleistä yhtälöä m = -1 / 2. Rinnakkaisten viivojen kaltevuus on yhtä suuri. (3,4): n läpi kulkevan linjan yhtälö on y-y_1 = m (x-x_1) ory-4 = -1/2 (x-3) [Ans]