Linjalla L on yhtälö 2x-3y = 5 ja linja M kulkee pisteen (2, 10) läpi ja on kohtisuorassa linjaan L. Miten määrität yhtälön linjalle M?

Vastaus:

Kaltevuusmuodossa linjan M yhtälö on # Y-10 = -3/2 (x-2) #.

Kaltevuuslomakkeessa se on # Y = -3 / 2x + 13 #.

Selitys:

Jotta löydettäisiin linjan M kaltevuus, meidän on ensin päätettävä linjan L. kaltevuudesta.

Yhtälö linjalle L on # 2x-3y = 5 #. Tämä on vakiolomakkeella, joka ei suoraan kerro L: n kaltevuudesta järjestä tämä yhtälö uudelleen kuitenkin kaltevuus-lomake ratkaisemalla # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (valkoinen) (2x) -3y = 5-2x "" #(vähentää # 2x # molemmilta puolilta)

#color (valkoinen) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(jakaa molemmat puolet #-3#)

#color (valkoinen) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(järjestä uudelleen kahteen sanaan)

Tämä on nyt kaltevuus-lomake # Y = mx + b #, missä # M # on rinne ja # B # on # Y #-siepata. Niinpä linjan L kaltevuus on #2/3#.

(Muuten, koska. T # 2x-3y = 5 # todettiin olevan #2/3#, voimme osoittaa, että minkä tahansa linjan kaltevuus # Ax + by = C # tulee olemaan # -A / B #. Tämä voi olla hyödyllistä muistaa.)

Okei. Linjan M sanotaan olevan kohtisuora linjaan L - eli linjat L ja M luovat oikean kulman, jossa ne ylittävät.

Kahden kohtisuoran viivan kaltevuus on negatiiviset vastavuoroiset toisistaan. Mitä tämä tarkoittaa? Se tarkoittaa, että jos viivan kaltevuus on # A / b #, sitten kohtisuoran viivan kaltevuus on # -B / a #.

Koska linjan L kaltevuus on #2/3#, linjan M kaltevuus on #-3/2#.

Okei - nyt tiedämme, että linjan M kaltevuus on #-3/2#, ja tiedämme, että se kulkee läpi: #(2,10)#. Nyt valitsemme yksinkertaisesti yhtälön riville, jonka avulla voimme liittää nämä tiedot. Päätän lisätä tiedot rinne pisteen yhtälö riville:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3/2 (x-2) #

Slope-point-lomakkeen valitseminen antaa meille mahdollisuuden vain pysähtyä täällä. (Voit käyttää # Y = mx + b #, missä # (X, y) = (2,10) # ja # M = -3/2 #, sitten ratkaise # B #ja lopuksi käyttää tätä # B # kera # M # risteyksessä:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Sama rivi, eri muoto.)

Linjan QR yhtälö on y = - 1/2 x + 1. Miten kirjoitat yhtälön linjalle, joka on kohtisuorassa viivaan QR nähden kohtisuorassa leikkauksessa, joka sisältää pisteen (5, 6)?

Katso ratkaisuprosessia alla: Ensinnäkin meidän on löydettävä ongelman kaltevuus kahden pisteen kohdalla. Linja QR on kaltevuuslukitusmuodossa. Lineaarisen yhtälön kaltevuusmuoto on: y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) Jos väri (punainen) (m) on kaltevuus ja väri (sininen) (b) on y-sieppausarvo. y = väri (punainen) (- 1/2) x + väri (sininen) (1) Siksi QR: n kaltevuus on: väri (punainen) (m = -1/2). Sitten kutsutaan viivan kohtisuoraan tähän m_p Rististen rinteiden sääntö on: m_p = -1 / m Laskennan kaltevuuden korvaamin

Linjalla L on yhtälö 2x- 3y = 5. Linja M kulkee pisteen (3, -10) läpi ja on yhdensuuntainen linjan L. kanssa. Miten määrität yhtälön linjalle M?

Katso liuosprosessia: Linja L on lineaarinen. Lineaarisen yhtälön vakiomuoto on: väri (punainen) (A) x + väri (sininen) (B) y = väri (vihreä) (C) Jos, jos mahdollista, väri (punainen) (A), väri (sininen) (B) ja väri (vihreä) (C) ovat kokonaislukuja, ja A ei ole negatiivinen, ja A: lla, B: llä ja C: llä ei ole muita yhteisiä tekijöitä kuin 1 väri (punainen) (2) x - väri (sininen) (3) y = väri (vihreä) (5) Yhtälön kaltevuus vakiomuodossa on: m = -väri (punainen) (A) / väri (sininen) (B) Arvojen korvaaminen yht&#

Linja n kulkee pisteiden (6,5) ja (0, 1) läpi. Mikä on linjan k y-sieppaus, jos linja k on kohtisuorassa linjaan n ja kulkee pisteen (2,4) läpi?

7 on linjan k y-sieppaus. Ensinnäkin, etsi rivi n: n kaltevuus. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Viivan n kaltevuus on 2/3. Tämä tarkoittaa, että linjan k, joka on kohtisuorassa linjaan n, nähden kaltevuus on negatiivinen 2/3 tai -3/2. Niinpä yhtälö, jonka olemme tähän mennessä olleet: y = (- 3/2) x + b Jos haluat laskea b: n tai y-sieppauksen, liitä vain (2,4) yhtälöön. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Niinpä y-sieppaus on 7