Mikä on int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Mikä on int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?
Anonim

Vastaus:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # kanssa #k RR: ssä.

Selitys:

Meidän on muistettava muutamia kaavoja. Tässä tarvitaan # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Voimme tehdä sen näyttävän helposti, koska olemme tekemisissä #sin (x) # ja #cos (x) # ja kerrotaan ne parillisella numerolla.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4 x ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Niin # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

Ja me tiedämme sen # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # koska #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, niin # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Näin ollen lopputulos: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4 s (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4 syviä (4x) / 2dx = 2x - 2 syviä (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + a # kanssa # a, c RR: ssä. Sanokaamme #k = a + c #, joten lopullinen vastaus.