Olet löytänyt jonkinlaisen tuntemattoman nisäkkään fossiilisen jalan luun. Luun koon perusteella määrität, että sen olisi pitänyt sisältää noin 100 g hiiltä-14, kun eläin oli elossa. Luu sisältää nyt 12,5 g hiiltä-14. Kuinka vanha on luu?

Olet löytänyt jonkinlaisen tuntemattoman nisäkkään fossiilisen jalan luun. Luun koon perusteella määrität, että sen olisi pitänyt sisältää noin 100 g hiiltä-14, kun eläin oli elossa. Luu sisältää nyt 12,5 g hiiltä-14. Kuinka vanha on luu?
Anonim

Vastaus:

# "17,190 vuotta" #

Selitys:

Ydinalan puoliintumisaika on yksinkertaisesti mitta siitä, kuinka paljon aikaa kuluu radioaktiivisen aineen näytteen vähentämiseksi puoli sen alkuperäisestä arvosta.

Yksinkertaisesti sanottuna yhdellä ydinvoima- t puoli alkuvaiheessa olevien atomien lukumäärä radioaktiivinen hajoaminen ja se toinen puoli Älä.

Koska ongelma ei tarjoa hiili-14: n ydinvoima-aikaa, sinun on tehtävä nopea haku.

Löydät sen luettelosta

#t_ "1/2" = "5730 vuotta" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Joten mitä tämä kertoo sinulle?

Hiili-14: n alkuperäinen näyte, # A_0 #, tulee olemaan puolittunut ohi joka puoliintumisaika, joka on tapauksessasi #5730# vuotta. Voit siis sanoa, että olet vasemmalle

# A_0 * 1/2 -> # jälkeen yksi puoliintumisaika

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # jälkeen kaksi puoliintumisaikaa

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # jälkeen kolme puoliintumisaikaa

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # jälkeen neljä puoliintumisaikaa

# Vdots #

ja niin edelleen.

Voit siis sanoa sen # A #- radioaktiivisen aineen massa jää jäljelle, on yhtä suuri kuin

#color (sininen) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, missä

# N # - puoliintumisaika jotka kulkevat tietyn ajan kuluessa

Joten tiedät, että aloitat # "100,0 g" # hiili-14, ja päätyä # "12,5 g" # tuntemattoman ajan kulumisen jälkeen.

Tämä tarkoittaa sitä, että voit sanoa

#overbrace (12,5 väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ("g")))) ^ (väri (oranssi) ("jäljellä oleva massa")) = ylitys (100.0 väri (punainen) (peruuta (väri (musta)) ("g")))) ^ (väri (violetti) ("alkuperäinen massa")) * 1/2 ^ n #

Järjestä uudelleen saadaksesi

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n tarkoittaa 2 ^ n = 8 #

Siitä asti kun #8 = 2^3#, sinulla tulee olemaan

# 2 ^ n = 2 ^ 3 tarkoittaa n = 3 #

Niin, kolme puoliintumisaikaa on läpäistävä, jotta hiili-14: n näytettä voidaan vähentää # "100,0 g" # että # "12,5 g" #. Siitä asti kun

#color (sininen) (n = "ajanjakso" / "puoliintumisaika" = t / t_ "1/2") #

voit sanoa että

#t = n xx t_ "1/2" #

Sinun tapauksessa

#t = 3 xx "5730 vuotta" = väri (vihreä) ("17 190 vuotta") #

Vastaus pitäisi pyöristetään kolmeen sig viikunaan, mutta jätän sen sisään, vain hyväksi.