Taso, joka lentää vaakatasossa korkeudessa 1 mi ja nopeus 500mi / h, kulkee suoraan tutka-aseman yli. Miten löydät nopeuden, jolla etäisyys tasosta asemalle kasvaa, kun se on 2 mailin päässä asemalta?

Vastaus:

Kun kone on 2m etäisyydellä tutka-asemasta, sen etäisyys on noin 433min / h.

Selitys:

Seuraava kuva edustaa ongelmaa:

P on koneen sijainti

R on radariaseman sijainti

V on piste, joka sijaitsee pystysuorassa radariasemassa koneen korkeudella

h on koneen korkeus

d on etäisyys lentokoneen ja tutka-aseman välillä

x on tason ja V-pisteen välinen etäisyys

Koska kone lentää vaakasuunnassa, voimme päätellä, että PVR on oikea kolmio. Siksi pythagorien lause kertoo, että d lasketaan:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Olemme kiinnostuneita tilanteesta, jossa d = 2mi, ja koska lentokone lentää vaakasuunnassa, tiedämme, että h = 1mi tilanteesta riippumatta.

Me etsimme # (Dd) / dt = dotd #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = peruuta ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Voimme laskea, että kun d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Tietäen, että kone lentää vakionopeudella 500mi / h, voimme laskea:

# Dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h