Vastaus:
Keskusta: #(2,-1)#
kärkipisteet: # (2, 1/2) ja (2, -5 / 2) #
Co-kärkipisteet: # (1, -1) ja (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) ja (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
epäkeskisyys: #sqrt (5) / 3 #
Selitys:
Tekniikkaa, jota haluamme käyttää, kutsutaan neliön viimeistelyksi. Käytämme sitä # X # ehdot ensin ja sitten # Y #.
Järjestä
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Keskittyminen # X #, jaa # X ^ 2 # kerroin ja lisätään neliön puolikkaan kerroin # X ^ 1 # molemmille puolille:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Jaa läpi # Y ^ 2 # kerroin ja lisää neliö puolikkaan # Y ^ 1 # molemmille puolille:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Jaettuna #9/4# yksinkertaistaa:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Yleinen yhtälö on
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
missä # (A, b) # on keskusta ja #h, k # ovat puoliperäisiä / suuria akseleita.
Keskuksen lukeminen antaa #(2, -1)#.
Tässä tapauksessa # Y # suunta on suurempi kuin # X #, joten ellipsi venytetään # Y # suunta. # k ^ 2> h ^ 2 #
Pisteet saavutetaan siirtämällä pääakselia ylöspäin keskeltä. eli # + - sqrt (k) # lisätty keskuksen y-koordinaattiin.
Tämä antaa # (2, 1/2) ja (2, -5/2) #.
Ylempi akseli on rinnakkaispisteet. Me lisäämme # + - sqrt (h) # löytääksesi ne keskuksen x-koordinaattiin.
# (1, -1) ja (3, -1) #
Nyt löydät polttopisteet:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 merkitsee c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci sijaitsee linjan varrella #x = 2 # at # + - sqrt (5) / 2 # alkaen #y = -1 #.
#siksi# polttopisteitä # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) ja (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Lopuksi havaitaan epäkeskisyys käyttämällä
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
