Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (6, 4) ja (4, 1). Jos kolmion alue on 8, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

pituudet ovat # A = sqrt (15509) / 26 # ja # B = sqrt (15509) / 26 # ja # C = sqrt13 #

Myös # A = 4.7898129 # ja # B = 4.7898129 # ja # C = 3.60555127 #

Selitys:

Ensin annamme #C (x, y) # olla kolmion tuntematon kolmas kulma.

Anna myös kulmat #A (4, 1) # ja #B (6, 4) #

Määritämme yhtälön sivuilla etäisyyden kaavalla

# A = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (Y_C-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (Y_C-1) ^ 2) #

yksinkertaistettava

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#ensimmäinen yhtälö

Käytä nyt matriisikaavaa alueelle:

# Ala = 1/2 ((x_a, X_B, x_c, x_a), (y_a, y_b, Y_C, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Ala = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, Y_C, 4)) = #

# Ala = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Ala = 8 # tämä on annettu

Meillä on nyt yhtälö

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#toinen yhtälö

Järjestelmän ratkaiseminen samanaikaisesti

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# X_c = 113/13 # ja # Y_C = 1/26 #

Voimme nyt ratkaista sivujen pituudet # A # ja # B #

# A = b = sqrt ((X_B-x_c) ^ 2 + (y_b-Y_C) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#yksiköt