Etsi tarkka arvo? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Vastaus:

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # TAI # X = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # missä # NrarrZ #

Selitys:

# Rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 #

#rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = #

#rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 #

Jompikumpi, # 2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1/2 = -cos (pi / 3) = cos (pl- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # missä # NrarrZ #

TAI, # Sinx-1 = 0 #

# Rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) #

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # missä # NrarrZ #

Kuinka todistaa (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Katso alla. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2kg ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Todista (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Katso alempaa. Käyttämällä de Moivren identiteettiä, jossa on e ^ (ix) = cos x + i sin x, meillä on (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) HUOMAUTUS e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+) cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx tai 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Miten osoitat (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Katso alla oleva selitys Käynnistä vasemmalta puolelta (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Laajenna / kerro / folio ilmaisua (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Yhdistä samanlaisia termejä (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 väriä (punainen) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Vasen puoli = oikea puoli Osoita valmiiksi!