Miten osoitat (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Vastaus:

Katso alla oleva selitys

Selitys:

Aloita vasemmalta puolelta

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (Sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Laajenna / kerro / foliota lauseke

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Yhdistä vastaavat ehdot

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (punainen) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Vasen puoli = oikea puoli

Todista valmiiksi!

Miten osoitat (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 väriä (punainen) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + väri (punainen) (cos ^ 2x) + väri (sininen) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + väri (sininen) (cos ^ 2x) = 2 punaista termiä yhtä suuri kuin Pythagorean lause, sininen termi yhtä suuri 1 Niin 1 väri (vihreä) (- 2 sinx cosx) + 1 väri (vihreä) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 vihreää termiä yhdessä sama 0 Joten nyt sinulla on 1 + 1 = 2 2 = 2 totta

Miten osoitat (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Muunna vasen puoli termeiksi, joilla on yhteinen nimittäjä ja lisää (muuntamalla cos ^ 2 + sin ^ 2 - 1 matkan varrella); yksinkertaistaa ja viitata sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) määritelmään + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)

Miten osoitat: secx - cosx = sinx tanx?

Käyttämällä secx- ja tanx-määritelmiä sekä identiteettiä sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, meillä on secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx