Mitä eroa on: undefined, ei poistu ja ääretön?

äärettömyys on termi, jota sovellamme arvoon, joka on suurempi kuin mikä tahansa rajallinen arvo, jota voimme määrittää.

Esimerkiksi,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Riippumatta siitä, mitä numeroa valitsimme (esim. 9 999 999 999), voidaan osoittaa, että tämän lausekkeen arvo on suurempi.

määrittelemätön tarkoittaa, että arvoa ei voida saada käyttämällä standardisääntöjä ja että sitä ei ole määritelty erityistapaukseksi, jolla on erityinen arvo; tyypillisesti tämä tapahtuu, koska standarditoimintoa ei voida soveltaa tarkoituksenmukaisesti.

Esimerkiksi

#27/0#

on määrittelemätön (koska jakaminen on määritelty käänteiseksi kertomiseksi ja ei ole mitään arvoa, joka kerrottuna #0# olisi yhtä suuri kuin #27#).

ei ole olemassa voi olla kolme mahdollista tulkintaa.

• Arvo voi ei ole olemassa "Diskurssin universumissa". Esimerkiksi #sqrt (-38) # tekee ei ole olemassa sisällä # RR #.
• Arvo voi ei ole olemassa koska eri lähestymistavat sen arvon määrittämiseen antavat erilaisia tuloksia. Esimerkiksi, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # voidaan ryhmitellä eri tavoin antamaan kokonaisluku.
• Arvo voi ei ole olemassa koska ratkaisu arvoon on loogisesti mahdotonta. Esimerkiksi, ratkaisu # X # yhtälössä # x + 3 = x + 4 #

"Määrittelemättömän" ja "ei ole olemassa" ero on hienovarainen ja joskus merkityksetön tai olematon.

Useimmat linjan kaltevuuden oppikirjamääritykset sanovat jotain:

Rivi läpi pisteitä # (x_1, y_1) # ja # (x_2, y_2) # on suhde:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Tämä määritelmä jättää implisiittisesti linjan kaltevuuden pisteiden läpi # (x_1, y_1) # ja # (x_1, y_2) # määrittelemätön. Mutta tämä tarkoittaa myös sitä, että tällaisen linjan kaltevuutta ei ole olemassa.

Luulen luultavasti, että asioita, joita ei ole määritelty, ei ole olemassa.

(Tai ehkä en. Katso Alan P: n kommentit ja vastaukseni.)

Analogia:

Voin kertoa teille, mitä on yksisarvinen tai iso jalka. Ne on määritelty. Mutta niitä ei ole olemassa. (Jos joku ei pidä esimerkeistäni, valitse jokin muu peto tai olento, jonka voit määrittää, mutta että pidät puhtaasti mytologista.)

Jabberwockyä ei ole määritelty, eikä sitä myöskään ole.

(Ei myöskään slithy toves eikä wabes.) Nämä sanat ovat peräisin Lewis Carrolin runosta Jabberwocky. Jos et ole lukenut sitä, etsi se verkossa ja lue se.

Matematiikka

Olen valmis ottamaan vastaan käsityksen siitä, että voin määritellä # Absx # at # X = 0 #. se on #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Tätä rajaa ei kuitenkaan ole olemassa. (Ole varovainen, olen ei väittäen, että raja on olemassa.)

Infinity-toimintoa käytetään eri tavoin eri konteksteissa matematiikan ja sen ulkopuolella.

Opetan oppilailleni, että kirjoitan

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

on kätevä tapa kirjoittaa

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # ei ole olemassa, koska as # X # lähestymistavat #0#, # 1 / x ^ 2 # kasvaa ilman rajoja"

Ja kirjoittaminen "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"tarkoittaa, että" # X # kasvaa ilman sidottua # (3x + 7) / (5x + 2) # lähestymistavat #3/5#

Aikavälin merkinnässä: # 3, oo # on tapa ilmaista, että aikaväli sisältää sen vasemman päätepisteen (nimittäin #3#) mutta aikavälillä ei ole oikeaa päätepistettä. (Merkinnällä on äärettömyys siinä asennossa, että oikea päätepiste olisi, jos sellainen olisi, mutta tässä yhteydessä symboli tarkoittaa, että numerorivillä ei ole oikeaa päätepistettä.

Olen pahoillani, että olen niin pitkäkestoinen, mutta minulla on selkeät näkemykset, joita en voi selittää muutamassa lauseessa.

Lisäpiste:

Ratkaisu # X + 3 = x + 4 # ei ole olemassa. Voimme keskustella siitä, onko se määritelty.

Se ei todellakaan ole "ääretön"