Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (10, 8) ja joka kulkee pisteen (5,83) läpi?

Vastaus:

Itse asiassa on olemassa kaksi yhtälöä, jotka täyttävät määritellyt ehdot:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ja #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Selitys sisältää graafin sekä parabolista että pisteistä.

Selitys:

On olemassa kaksi yleistä huippulomaketta:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ja #x = a (y-k) ^ 2 + h #

missä # (H, k) # on piste

Tämä antaa meille kaksi yhtälöä, joissa "a" ei ole tiedossa:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # ja #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Jos haluat löytää "a" molemmille, korvaa piste #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # ja # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # ja # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # ja #a = -1 / 1125 #

Kaksi yhtälöä ovat: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ja #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Tässä on kaavio, joka osoittaa, että molemmilla parabolilla on sama piste ja leikkaavat vaaditun pisteen: