Neliön funktion kaaviossa on y-sieppa 0,5 ja vähintään 3, -4?

Vastaus:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Selitys:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimi # Y # minä istuin # X = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# on käyrällä:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Tarkistaa: #f (0) = 5 quad sqrt #

Täytetään neliö, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # niin #(3,-4)# on piste.#quad sqrt #

Vastaus:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #

Selitys:

Olettaen, että tällaisen neliökaavion yhtälöä pyydetään:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k # => Parabolan yhtälö huippulomakkeessa, jossa:

# (h, k) # on piste, sillä #a> 0 # parabola avaa sen

tekee pisteestä pienimmän, joten tässä tapauksessa #(3, -4)# on

kärki sitten:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => # Y # sieppaus on: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => ratkaisu # A #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9 #

# A = 1 #

Siten kaavion yhtälö on:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #