Todista seuraavat asiat?

Vastaus:

Tarkista alla.

Selitys:

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> x _1 ^ 2 # #<=># #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 #

Meidän on todistettava tämä

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 #

Harkitse toimintoa #f (x) = e ^ x-lnx #, #X> 0 #

Kuvaajasta # C_f # voimme huomata sen #X> 0 #

meillä on # E ^ X-lnx> 2 #

Selitys:

#f (x) = e ^ x-lnx #, # X ##sisään##1/2,1#

#f '(x) = e ^ x-1 / x #

#f '(1/2) = sqrte-2 <0 #

#f "(1) = e-1> 0 #

Bolzanon (Intermediate Value) mukaan meillä on #f "(x_0) = 0 # #<=># # E ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 # #<=>#

# E ^ (x_0) = 1 / x_0 # #<=># # X_0 = -lnx_0 #

Vertikaalinen etäisyys on välillä # E ^ x # ja # Lnx # on vähintään, kun #f (x_0) = e ^ (x_0) -lnx_0 = x_0 + 1 / x_0 #

Meidän on osoitettava tämä #F (x)> 2 #, # AAX ##>0#

#F (x)> 2 # #<=># # X_0 + 1 / x_0> 2 # #<=>#

# X_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0 # #<=># # (X_0-1) ^ 2> 0 # #-># totta #X> 0 #

kaavio {e ^ x-lnx -6.96, 7.09, -1.6, 5.42}

# (E ^ X-lnx) / x ^ 2> 2 / x ^ 2 #

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (2 / x ^ 2) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2) dx> - 2 / X _1 ^ 2 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2) dx> ##-1+2# #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ X-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 #