Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 6 kulmat. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 6 kulmat. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

#P = 27 + 9sqrt3 #

Selitys:

Meillä on 30-60-90-kolmio.

Saadaksesi pisimmän mahdollisen ympärysmitan oletetaan, että annettu pituus on lyhyimmälle puolelle.

30-60-90-kolmiolla on seuraavat suhteet:

# 30: 60: 90 = x: sqrt3x: 2x #

#x = 9 #

# => sqrt3x = 9sqrt3 #

# => 2x = 18 #

#P = S_1 + S_2 + S_3 #

#P = 9 + 9sqrt3 + 18 #

#P = 27 + 9sqrt3 #