Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Lisää kysymyksiä

Vastaus:

Katso alempaa:

Selitys:

Vastuuvapauslauseke - Oletan, että # Phi_0 #, # Phi_1 # ja # Phi_2 # merkitsevät ääretön kaivoa, ensimmäisiä virittyneitä ja toisia virittyneitä tiloja, vastaavasti - tiloja, joita tavallisesti merkitään # N = 1 #, # N = 2 #, ja # N = 3 #. Niin, # E_1 = 4E_0 # ja # E_2 = 9E_0 #.

d) Energian mittausten mahdolliset tulokset ovat # E_0 #, # E_1 # ja # E_2 # - todennäköisyydellä #1/6#, #1/3# ja #1/2# vastaavasti.

Nämä todennäköisyydet ovat ajasta riippumattomia (kun aika kehittyy, jokainen kappale poimii vaihekertoimen - todennäköisyys, joka on kertoimien neliönmuotoisen moduulin antama), ei muutu.

(c) Odotusarvo on # 6E_0 #. Tämän seurauksena energianmittauksen todennäköisyys on 0. Tämä on totta kaikkina aikoina.

Todellakin, # 6E_0 # ei ole energian ominaisarvo - niin että energianmittaus ei koskaan anna tätä arvoa - riippumatta siitä, missä valtiossa.

(e) Heti mittauksen jälkeen # E_2 #, järjestelmän tilaa kuvataan aaltofunktiolla

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

at #t_> t_1 #, aaltofunktio on

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Ainoa mahdollinen arvo, joka energianmittauksella saadaan, on tässä tilassa # E_2 # - aina # T_2> t_1 #.

(f) Todennäköisyydet riippuvat kertoimien neliömoduulista - niin

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

toimii (on monia mahdollisia ratkaisuja). Huomaa, että koska todennäköisyydet eivät ole muuttuneet, energian odotusarvo on automaattisesti sama kuin #psi_A (x, 0) #

g) vuodesta # E_3 = 16 E_0 #, saamme odotusarvon # 6E_0 # jos meillä on # E_1 # ja # E_3 # todennäköisyyksiä # P # ja # 1-p # jos

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 tarkoittaa #

# 16-12p = 6 merkitsee p = 5/6 #

Joten mahdollinen aaltofunktio (jälleen yksi äärettömän monista mahdollisuuksista) on

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #