Miten ratkaista 3 log x = 6 - 2x?

Vastaus:

Ei ole varma, voidaanko se ratkaista

Jos olet todella utelias numeroon, vastaus on:

# X = 2,42337 #

Selitys:

Muutoin kuin Newtonin menetelmällä, en ole varma, onko tämä mahdollista ratkaista. Yksi asia, jonka voit tehdä, on todistaa, että sillä on täsmälleen yksi ratkaisu.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Sarja:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Määritetty #X> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Jokaiselle #X> 1 # sekä laskija että nimittäjä ovat positiivisia, joten toiminto kasvaa. Tämä tarkoittaa, että sillä voi olla vain yksi ratkaisu (1)

Nyt löydät kaikki arvot #F (x) # #X> 1 # välineet #x kohdassa (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Siksi, #F (x) # voi ottaa mitään todellista arvoa, mukaan lukien 0, mikä tarkoittaa sitä #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # voi olla ratkaisu ainakin kerran (2)

(1) + (2) = (enintään yksi) + (vähintään yksi) = täsmälleen yksi