Mikä on y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 standardimuoto?

Vastaus:

#y = -47x ^ 2 + 136x +119 #

Selitys:

#y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

# Y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168- (49x ^ 2-98x + 49) #

# Y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168-49x ^ 2 + 98x-49 #

# Y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Vastaus:

# Y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Selitys:

Yhtälö neliömäisen vakiomuodossa on: # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Joten tämä kysymys pyytää meitä löytämään #a, b, c #

# y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

Se on luultavasti yksinkertaisempaa murtaa # Y # sen kahdessa osassa.

#y = y_1 - y_2 #

Missä: # y_1 = (2x + 14) (x + 12) # ja # y_2 = (7x-7) ^ 2 #

Laajenna nyt # Y_1 #

# y_1 = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168 #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 #

Laajenna nyt # Y_2 #

# y_2 = (7x-7) ^ 2 = 7 ^ 2 (x-1) ^ 2 #

# = 49 (x ^ 2-2x + 1) #

# = 49x ^ 2-98x + 49 #

Voimme nyt yksinkertaisesti yhdistää # y_1 - y_2 # muodostamaan # Y #

Täten, # y = 2x ^ 2 + 38x + 168 - (49x ^ 2-98x + 49) #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 -49x ^ 2 + 98x-49 #

Yhdistä samanlaiset kertoimet.

#y = (2-49) x ^ 2 + (38 + 98) x + (168-49) #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 # (Onko neliömäinen vakiolomakkeessa)

# a = -47, b = + 136, c = + 119 #