Vastaus:
Selitys:
Emme voi välittömästi korvata tätä integraalia. Ensinnäkin meidän on saatava se vastaanottavammassa muodossa:
Teemme tämän polynomin pitkällä jaottelulla. Se on hyvin yksinkertainen asia paperilla, mutta muotoilu on täällä vaikeaa.
Nyt ensimmäinen integroitu sarja
Miten int sec ^ -1x integroidaan osien menetelmällä?
Vastaus on = x "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Tarvitsemme (sek ^ -1x) '= ("kaari" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrointi osiin on intu'v = uv-intuv 'Tässä on u' = 1, =>, u = xv = "kaari "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Siksi int" kaari "secxdx = x" kaari "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Suorita toinen integraali korvaamalla Anna x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sek ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (s
Miten int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx integroidaan trigonometrisen korvauksen avulla?
Katso vastausta alla:
Miten int x ^ 2 e ^ (- x) dx integroidaan osien avulla?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrointi osien mukaan sanoo: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nyt teemme tämän: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x): -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C