Kolme korttia valitaan satunnaisesti 7 ryhmästä. Kaksi korttia on merkitty voittavilla numeroilla. Mikä on todennäköisyys, että mikään kolmesta kortista ei saa voittavan numeron?

Vastaus:

#P ("ei valita voittajaa") = 10/35 #

Selitys:

Valitsemme 3 korttia 7-ryhmästä. Yhdistelmäkaavan avulla voimme nähdä, kuinka monta eri tapaa voimme tehdä:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # kanssa # n = "populaatio", k = "poimii" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Näistä 35 tavasta haluamme valita kolme korttia, joilla ei ole mitään kahdesta voittajakortista. Siksi voimme ottaa kaksi voittajakorttia altaasta ja nähdä kuinka monta tapaa voimme valita niistä:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

Niinpä todennäköisyys, että voittajakorttia ei valita, on:

#P ("ei valita voittajaa") = 10/35 #

On 5 vaaleanpunaisia ilmapalloja ja 5 sinistä ilmapalloa. Jos kaksi ilmapalloa valitaan satunnaisesti, mikä olisi todennäköisyys saada vaaleanpunainen ilmapallo ja sitten sininen ilmapallo? On 5 vaaleanpunaisia ilmapalloja ja 5 sinistä ilmapalloa. Jos kaksi ilmapalloa valitaan satunnaisesti

1/4 Koska on yhteensä 10 ilmapalloa, 5 vaaleanpunainen ja 5 sinistä, mahdollisuus saada vaaleanpunainen ilmapallo on 5/10 = (1/2) ja mahdollisuus saada sininen ilmapallo on 5/10 = (1 / 2) Nähdäksemme mahdollisuuden valita vaaleanpunainen ilmapallo ja sitten sininen ilmapallo kertoa molempien keräilymahdollisuudet: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Kolme korttia valitaan satunnaisesti 7 ryhmästä. Kaksi korttia on merkitty voittavilla numeroilla. Mikä on todennäköisyys, että täsmälleen yhdellä kolmesta kortista on voittotunnus?

On olemassa 7C_3 tapaa valita 3 korttia kannelta. Tämä on tulosten kokonaismäärä. Jos päädyt 2 merkitsemättömään ja 1 merkittyyn korttiin, on 5C_2 tapaa valita kaksi merkitsemätöntä korttia 5: stä ja 2C_1 tapaa valita 1 merkitty kortti 2: sta. Näin todennäköisyys on: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Kolme korttia valitaan satunnaisesti 7 ryhmästä. Kaksi korttia on merkitty voittavilla numeroilla. Mikä on todennäköisyys, että vähintään yhdellä kolmesta kortista on voittotunnus?

Katsotaanpa ensin, kuinka todennäköistä ei ole voittokorttia: Ensimmäinen kortti ei ole voittanut: 5/7 Toinen kortti ei ole voittanut: 4/6 = 2/3 Kolmas kortti ei ole voittanut: 3/5 P ("ei voittanut") = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("vähintään yksi voitto") = 1-2 / 7 = 5/7