Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhden sivun pituus on 15, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhden sivun pituus on 15, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä

#p = a + b + c ~ ~ väri (vihreä) (53.86 #

Selitys:

Kolmion mahdollisimman pitkälle kehälle.

Annettu: #hatA = (5pi) / 12, hatB = pi / 3 #, yksi #side = 15 #

Kolmas kulma #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

Pisimmän kehän saamiseksi sivun 15 tulisi vastata pienintä kulmaa #hatC = pi / 4 #

Sine-lain käyttö # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~~ 20.49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~~ 18.37 #

Pisin mahdollinen kehä

#p = a + b + c = 20,49 + 18,37 + 15 = väri (vihreä) (53.86 #