Oletetaan, että sinulla on 200 jalkaa aitausta suorakulmaisen juovan liittämiseksi.Miten määrität tontin mitat, jotta enimmäispinta-ala voidaan sisällyttää?

Vastaus:

Kunkin pituuden ja leveyden tulisi olla #50# jalat korkeimmalle alueelle.

Selitys:

Suorakulmaisen kuvan (jolla on kiinteä kehä) enimmäispinta-ala saavutetaan, kun kuva on neliö. Tämä tarkoittaa, että kukin neljästä sivusta on sama pituus ja # (200 "jalkaa) / 4 = 50" jalkaa "#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oletetaan, ettemme tienneet tai emme muistaneet tätä seikkaa:

Jos annamme pituuden # A #

ja leveys on # B #

sitten

#COLOR (valkoinen) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (Jalkaa)

#color (valkoinen) ("XXX") rarr a + b = 100 #

tai

#COLOR (valkoinen) ("XXX") b = 100-a #

Päästää #fa)# olla funktiona tontin alueelle # A #

sitten

#COLOR (valkoinen) ("XXX") f (a) = axxb = AXX (100a) = 100a-a ^ 2 #

Tämä on yksinkertainen neliö, jonka maksimiarvo on siinä kohdassa, jossa sen johdannainen on sama #0#

#COLOR (valkoinen) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

ja siten sen enimmäisarvolla, #COLOR (valkoinen) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (valkoinen) ("XXX") rarr a = 50 #

ja siitä lähtien # B = 100-a #

#color (valkoinen) ("XXX") rarr b = 50 #

Suorakulmaisen puisen kannen kehä on 90 jalkaa. Kannen pituus I on 5 jalkaa vähemmän kuin 4 kertaa sen leveys, w. Mitä lineaarisen yhtälön järjestelmää voidaan käyttää määrittämään puukannen mitat, n jalat?

"pituus" = 35 "jalkaa" ja "leveys" = 10 "jalkaa" Sinulle annetaan suorakulmaisen kannen kehä 90 jalkaa. väri (sininen) (2xx "pituus" + 2xx "leveys" = 90) Olet myös antanut, että kannen pituus on 5 jalkaa vähemmän kuin 4 kertaa leveys. Tämä on väri (punainen) ("pituus" = 4xx "leveys" -5) Nämä kaksi yhtälöä ovat lineaaristen yhtälöiden järjestelmä. Toinen yhtälö voidaan kytkeä ensimmäiseen yhtälöön. Tämä antaa mei

John päätti laajentaa takapihalleen. Suorakulmaisen kannen mitat ovat 25 jalkaa 30 jalkaa. Hänen uusi kansi on 50 jalkaa 600 jalkaa. Kuinka paljon suurempi on uusi kansi?

29 250 neliömetriä suurempi tai 40 kertaa suurempi. Nykyinen koko: 25'xx30 '= 750 sq.ft. Uusi koko: 50'xx600 '= 30 000 neliömetriä Suuruusero: 30 000 neliömetriä. - 750 neliömetriä = 29 250 neliömetriä. Suhteena: (30 000 sft.) / (750 sq.ft) = 40

Mikä on suurin mahdollinen alue, johon Lemuel voisi liittää aidan, jos hän haluaa liittää suorakulmaisen tontin, jossa on 24 jalan aidat?

Suurin mahdollinen pinta-ala on 36 sq.ft, jossa sivut x = y = 6 ft Olkoon suorakulmion sivut x ja y Suorakulmion ympärysmitta on P = 2 (x + y) = 24 tai P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Suorakulmion alue on A = x * y = x (12-x) tai A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) tai A = - (x ^ 2-12x +36) +36 tai A = - (x-6) ^ 2 + 36. neliö on ei-negatiivinen määrä. Siksi minimoinnin maksimointi olisi vähennettävä 36: sta; :. (x-6) ^ 2 = 0 tai x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Niin suurin mahdollinen alue on 36 neliömetriä ja sivut x = y = 6 [Ans]