Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja (3 pi) / 8. Jos kolmion yhden sivun pituus on 15, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Suurin mahdollinen kehä 232.1754

Selitys:

Kaksi kulmaa ovat # (7pi) / 12, (3pi) / 8 #

Kolmas kulma # = (pi - ((7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 15 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 24 #

#:. 15 / sin (pi / 24) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (15 sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 111,0037 #

#c = (15 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 106,1717 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 5 + 111,0037 + 106,1717 = 232,1774 #