Mikä on huippu, symmetria-akseli, maksimiarvo tai minimiarvo ja parabola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Vastaus:

1) #(-8,5)#

2) # X = -8 #

3) max = #5#, min = # -Infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Selitys:

1) Katsotaanpa:

# Y '= y #

# X '= x-8 #

niin uusi parabola on #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

tämän parabolan kärki on #(0,5) =># vanhan parabolan kärki on #(-8,5)#

Huomaa: olisit voinut ratkaista tämän ilman kääntämistä, mutta se olisi ollut vain ajanhukkaa ja energiaa:)

2) Symmetria-akseli on vertikaalinen valhe, joka kulkee kärjen läpi # X = -8 #

3) Se on alaspäin suuntautuva paraboli, koska kvadratiivisen polynomin direktiivin kerroin on negatiivinen, joten max on pisteessä, ts. Max = 5, ja minimi on # -Infty #

4) Koska se on jatkuva toiminto, se täyttää Darboux-ominaisuuden, joten alue on # (- infty, 5 #

Huomaa: Jos et tiedä Darboux-omaisuutta, on vähäistä todistaa, että jos #näyttää y_0 <y_1: olemassa x_0 ja x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # ja # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, niin #forall y (y_0, y_1) on olemassa x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, sinun tarvitsee vain ratkaista yhtälö ja käyttää suhteita todistamaan se #Delta> = 0 #