Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 9 ja tarkennus (8,4)?

Vastaus:

Vakiolomake on: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Selitys:

Koska Directrix on pystysuora viiva, tiedetään, että parabolan yhtälön huippumuoto on:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

missä # (H, k) # on piste ja # F # on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys pisteestä tarkennukseen.

Pisteen x koordinaatti, joka on puolivälissä suoran ja tarkennuksen välillä:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Korvaa yhtälöön 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Pisteen y-koordinaatti on sama kuin tarkennuksen y-koordinaatti:

#k = 4 #

Korvaa yhtälöön 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Arvo # F # on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys pisteestä tarkennukseen #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Korvaa yhtälöön 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Tämä on huippulomake:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Laajenna neliö:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Käytä jakeluominaisuutta:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Yhdistä vastaavat ehdot:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Tässä on kaavio vakiolomakkeesta, tarkennuksesta, huippupisteestä ja suuntaviivasta: