Synnin arvo (2cos ^ (- 1) (1/2)) on mitä?

Vastaus:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Selitys:

Ei ole väliä, jos se tehdään asteina tai radiaaneina.

Käsittelemme käänteistä kosinia moniarvoisena. Tietenkin #1/2# on yksi kahdesta väsyneestä trigleksistä.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # kokonaisluku # K #

Kaksinkertainen, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Niin #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Vaikka kysymys kirjoittajien ei tarvitse käyttää 30/60/90, he tekevät. Mutta tehdään

#sin 2 arccos (a / b) #

Meillä on #sin (2a) = 2 sin a cos a # niin

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Jos kosinus on # A / b # se on oikea kolmio, jossa on viereinen # A # ja hypotenuse # B #, niin päinvastoin #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}.

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Tässä ongelmassa meillä on # a = 1 ja b = 2 # niin

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Pääarvo on positiivinen.