Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 14, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 14, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Kolmion suurin pituus on #67.63#

Selitys:

Kuten kolmion kulmat ovat # (3pi) / 8 # ja # Pi / 6 #, kolmas kulma on # Pl- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Pienin kulma on # Pi / 6 #, kehä on pisin, jos kyseinen puoli on #14# on sitä vastapäätä. Anna sen olla # A = 14 # ja muut kaksi puolta # B # ja # C # vastakkaiset kulmat # (3pi) / 8 # ja # (11pi) / 24 #.

Nyt mukaan sini kaava, # A / Sinä = b / sinB = c / sinc #

toisin sanoen # B / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # ja sitten

# B = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0.9239 = 25,8692 #

ja # C = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

ja kehä on #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#