Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 3. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion alue on 2.017

Selitys:

Nämä ovat kaksi kulmaa # (3pi) / 8 # ja # Pi / 3 # ja pituus 2

Jäljellä oleva kulma:

# = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 #

Oletan, että pituus AB (2) on pienintä kulmaa vastapäätä.

ASA: n käyttö

alue# = (C ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

alue# = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * syn ((3pi) / 8)) / (2 * syn ((7pi) / 24)) #

alue#=2.017#

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 13, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysmitta = 48,5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Kolme kulmaa ovat (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Pisin mahdollinen ympärysmitan saamiseksi annetun sivun tulisi vastata pienintä kulma pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22,5167 kehä = 13 + 13 + 22,5167 = 48,5167

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547) Annettu A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 pisin kehä, sivun 2 pitäisi vastata pienintä kulmaa pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4,88284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5,2263 pisin ympärysmitta P = a + b + cP = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547)

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden puolen pituus on 14, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Per = 50,5838 Kolme kulmaa ovat pi / 4, (3pi) / 8, (3pi) / 8 a / sin a = b / sin b = c / sin ca / sin (pi / 4) = bsin ((3pi) / 8 ) = c / sin ((3pi) / 8) 14 / sin ((3pi) / 8) = 14 / sin (pi / 4) b = (14 * sin ((3pi) / 8) / sin (pi / 4) b = (14 * 0,9239) /0,7071=18,2919 c = (14 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) c = (14 * 0,9239) /0,7071=18.2919 kehä = 14 + 18,2919 + 18,2919 = 50,5838