Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 13, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä = 48.5167

Selitys:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Kolme kulmaa ovat # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

Pitkän mahdollisen ympärysmitan saamiseksi annetun sivun tulisi vastata pienintä kulmaa # Pi / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22,5167 #

kehä # = 13+13+22.5167=48.5167#