Meillä on ympyrä, jossa on kirjoitettu neliö, jossa on kirjoitettu ympyrä, jossa on merkitty tasasivuinen kolmio. Ulkoisen ympyrän halkaisija on 8 jalkaa. Kolmion materiaali maksaa 104.95 dollaria neliöjalkaa. Mikä on kolmiokeskuksen hinta?

Vastaus:

Kolmiomaisen keskuksen hinta on 1090,67 dollaria

Selitys:

#AC = 8 # ympyrän halkaisijana.

Siksi Pythagorien teoreemasta oikealle tasakylkylle kolmio #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Sitten sitten #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

On selvää, että kolmio #Delta GHI # on tasasivuinen.

Kohta # E # on ympyrän keskipiste #Delta GHI # ja sellaisenaan on tämän kolmion mediaanien, korkeuksien ja kulma-puolien leikkauskeskus.

On tunnettua, että mediaanien leikkauspiste jakaa nämä mediaanit suhteessa 2: 1 (katso Unizor ja seuraa linkkejä Geometria - Rinnakkaiset linjat - Mini-lauseet 2 - Teorem 8)

Siksi, # GE # on #2/3# kolmion koko mediaanista (ja korkeudesta ja kulma-bisektorista) #Delta GHI #.

Joten tiedämme korkeuden # H # of #Delta GHI #, se on yhtä suuri #3/2# kerrotaan pituudella # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

tietäen # H #, voimme laskea sivun pituuden # A # of #Delta GHI # käyttämällä Pythagorean teoriaa:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

josta seuraa:

# 4h ^ 2 = 3 a ^ 2 #

# A = (2h) / sqrt (3) #

Nyt voimme laskea # A #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Kolmion alue on siis

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Hinnan ollessa 104,95 dollaria per neliöjalka, kolmion hinta on

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #