Mikä on ympyrään merkitty tasasivuinen kolmio?

Mikä on ympyrään merkitty tasasivuinen kolmio?
Anonim

Olkoon ABC: n ekvatoriaalinen kolmio, joka on merkitty ympyrään säteellä r

Sine-lain soveltaminen kolmion OBC: hen saamme

# A / sin60 = r / sin30 => a = R * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Nyt kirjoitetun kolmion alue on

# A = 1/2 * AM * ΒC #

Nyt # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

ja # ΒC = a = sqrt3 * r #

vihdoin

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #