Mikä on pinnoitteen johdannainen ^ 2 (x)?

VASTAUS

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

SELITYS

Voit ratkaista tämän ketjun säännön avulla. Tätä varten sinun on määritettävä, mitä "ulkoinen" toiminto on ja mitä "sisäinen" toiminto koostuu ulkoisesta toiminnosta.

Tässä tapauksessa, #cot (x) # on "sisäinen" toiminto, joka koostuu osasta # Cot ^ 2 (x) #. Tarkastellaan sitä toisella tavalla # U = cot (x) # jotta # U ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. Huomaatko, miten komposiittitoiminto toimii täällä? "Ulkoinen" toiminto # U ^ 2 # neliöt sisäisen toiminnon # U = cot (x) #. Ulkoinen funktio määritteli, mitä tapahtui sisäiseen funktioon.

Älä anna # u # sekoita sinua, se on vain näyttää sinulle, kuinka yksi toiminto on toisen yhdistelmä. Sinun ei tarvitse edes käyttää sitä. Kun ymmärrät tämän, voit saada.

Ketjussääntö on:

#F '(x) = f (g (x)) (g' (x)) #

Tai sanoin:

ulkoisen funktion johdannainen (sisältä toiminta jää yksin!) ajat sisäisen funktion johdannainen.

1) Ulkoisen funktion johdannainen # U ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (jossa sisäinen toiminto jätetään yksin) on:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Lähden # U # nyt, mutta voit aloittaa # U = cot (x) # jos haluat, kun teet vaiheet. Muista, että nämä ovat vain vaiheita, kysymyksen todellinen johdannainen näkyy alareunassa

2) Sisäisen funktion johdannainen:

# d / dx-pinnasänky (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Odota! Sinun on tehtävä tällöin osamäärä, ellei olet muistanut #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Kahden vaiheen yhdistäminen kertomalla saadaksesi johdannaisen:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #