Ratkaise (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Vastaus:

Ratkaisu:

# (x + 3) / (x + 2) väri (punainen) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

on #x = -7 / 2 #

Selitys:

Oletetaan, että kysymyksen pitäisi olla:

# (x + 3) / (x + 2) väri (punainen) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Tehdään yhteiset nimittäjät vasemmalla puolella ja oikealla puolella:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Lukijoiden lukumäärä kerrotaan:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Suurin osa lukijan termeistä peruuttaa, antamalla meille:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Kun molemmat osapuolet ovat vastavuoroisia, tästä tulee:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

joka kerrotaan seuraavasti:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

vähentämällä # X ^ 2 + 5x + 20 # molemmilta puolilta:

# -14 = 4x #

Molempien osapuolten jakaminen #2# ja siirtämällä, saamme:

#x = -7 / 2 #

Vastaus:

Tässä annetussa muodossa se ratkaistaan tyypilliseen kvartsiin, jossa on likimääräiset juuret:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Selitys:

Olettaen, että kysymys on oikein annettuna …

Ottaen huomioon:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Vähennä oikea puoli vasemmalta saadaksesi:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Molempien osapuolten siirtäminen ja kertominen # (X + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # tästä tulee:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (valkoinen) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81X ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180X + 144) #

#color (valkoinen) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Tämä on tyypillinen kvartsi, jossa on kaksi todellista irrationaalista nollaa ja kaksi ei-todellista monimutkaista nollia.

On mahdollista, mutta hyvin sekava ratkaista algebrallinen. Numeerisella menetelmällä, kuten Durand-Kernerilla, löytyy likimääräisiä ratkaisuja:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Lisätietoja on osoitteessa