Mikä on y = 1 / (x-1) graafin symmetrialinja?

Vastaus:

Kuvaaja on hyperbola, joten on olemassa kaksi symmetrialinjaa: # Y = x-1 # ja # Y = -x + 1 #

Selitys:

Kuvaaja #y = 1 / (x-1) # on hyperbola.

Hyperboloilla on kaksi symmetrialinjaa. molemmat symmetriaviivat kulkevat hyperbolan keskustan läpi. Yksi kulkee pisteiden läpi (ja polttimien läpi) ja toinen on kohtisuorassa ensimmäiseen.

Kuvaaja # Y = 1 / (x-1) # on käännöksen kuvaaja # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # on keskellä #(0,0)# ja kaksi symmetriaa: #y = x # ja #y = -x #

varten #y = 1 / (x-1) # olemme vaihtaneet # X # mennessä # X-1 # (ja emme ole korvanneet # Y #. Tämä kääntää keskuksen pisteeseen #(1,0)#. Kaikki liikkuu #1# oikealle, käyrä, asymptootit ja symmetriaviivat.

#y = 1 / (x-1) # on keskellä #(1,0)# ja kaksi symmetriaa: #y = (x-1) # ja #y = - (x-1) #

Yksi tapa kuvata tätä on, että me kääntämme symmetrian linjat aivan kuten me teimme hyperbolan: me vaihdamme # X # kanssa # X-1 #

Nämä kaksi riviä ovat siis # Y = x-1 # ja #y = -x + 1 #

Bonus-esimerkki

Mitkä ovat kuvion symmetriat: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Yritä tehdä se itse, ennen kuin luette alla olevaa ratkaisua.

Saitko sinä: #y = x + 8 # ja #y = -x + 2 #?

Jos näin on, olet oikeassa.

Voimme kirjoittaa yhtälön uudelleen, jotta käännökset olisivat selvempiä:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # voidaan kirjoittaa

# y-5 = 1 / (x + 3) # tai ehkä vielä parempi

# (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

On selvää, että alkaen # Y = 1 / x #, Olen vaihtanut # X # mennessä # X + 3 # ja vaihdettava # Y # kanssa # Y-5 #

Se siirtää keskuksen #(-3, 5)#. (Kyllä se on kuin ympyrän keskipisteen löytäminen.)

Symmetrialinjat käännetään myös:

Sijasta # Y = x #, meillä on: # (y-5) = (x + 3) # ja

sijasta #y = -x #, meillä on # (y-5) = - (x + 3) #.

Laita rivit sieppauslomakkeeseen saadaksesi antamasi vastaukset.

Muuten: asymptootit # Y = 1 / x # olemme # Y = 0 # ja # X = 0 #, niin asymptootit #y = 1 / (x + 3) + 5 # ovat:

# (y-5) = 0 #, yleensä kirjoitettu: #y = 5 #, ja

# (x + 3) = 0 #, yleensä kirjoitettu: #x = -3 #.