Käyttämällä http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, miten voit suunnitella joukko rationaalisia numeroita {x}, joilla on miljoonia numeroita?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Mennään askeleen pidemmälle ja suunnitellaan sarja, joka sisältää joka rationaalinen numero, jossa toistetaan #10^6# numeroa.

Varoitus: Seuraava on yleistetty ja sisältää joitakin epätyypillisiä rakenteita. Se voi olla hämmentävää opiskelijoille, jotka eivät ole täysin tyytyväisiä rakennusjoukkoihin.

Ensinnäkin haluamme rakentaa pituuden toistoja #10^6#. Vaikka voimme aloittaa sarjasta #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# joka sisältää kaikki luonnolliset numerot enintään #10^6# numeroita, meillä olisi ongelma. Jotkut näistä toistoista voisivat olla esimerkiksi pienempiä merkkijonoja # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, tai # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Tämän välttämiseksi määritellään ensin uusi termi.

Harkitse kokonaislukua #a kohdassa 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Päästää # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # olla a #10^6# sen kokonaisluvun numerointi, mahdollisesti johtavalla #0#s jos # A # on vähemmän kuin #10^6# numeroa. Soitamme # A # hyödyllinen jos jokainen oikea jakaja # M # of #10^6#, # A # ei ole lomakkeesta # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "a_1a_2 … a_m #

Nyt voimme tehdä joukon toistoja.

Päästää #A = {a kohdassa {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: "on hyödyllinen"} #

Seuraavaksi rakennamme potentiaalisten toistumattomien alkuperäisten desimaalilukujen joukon. Pidä mielessä, että tämä voisi olla myös johtava #0#s, tai koostuvat kokonaan #0#s, edustamme numeromme lomakkeen sarjoina # (k, b) #, missä # K # edustaa numeroiden merkkijonon pituutta ja # B # edustaa sen arvoa kokonaisarvona. Esimerkiksi numerot #00032# pariksi #(5, 32)#.

Päästää #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Lopuksi, lisätään kokonaislukuosuus seokseen. Huomaa, että toisin kuin murto-osat, otamme huomioon täällä merkin ja käyttää # ZZ # sijasta # NN #.

Päästää #C = A xx B xx ZZ #. Tuo on, # C # on joukko #3#-tuples # (a, (k, b), c) # niin, että # A # on hyödyllinen kokonaisluku enintään #10^6# numeroa, # (k, b) # on a # K #-digitaalinen merkkijono, jonka kiinteä arvo on # B #, ja # C # on kokonaisluku.

Nyt kun meillä on joukot, jotka kattavat kaikki mahdolliset #a, b, c # merkkijono, jolla on halutut ominaisuudet, asetamme ne yhteen käyttäen viitattuun kysymykseen muodostettua lomaketta.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (6 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ 6 ^ -1))) (a, (k, b), c) kohdassa C} #

Sitten #S-osajoukko QQ # on rationaalisten numeroiden joukko #10^6# numerot toistuvat.

Senten ansiosta teoria on hänen vastauksessaan.

Vastauksen osajoukko

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I N: ssä ja M asianmukainen osa muotoa m-numero

kokonaisluku/# 10 ^ m #, #d_ (MSD) # on ei-nolla merkittävin luku. lsd

tarkoittaa vähiten merkitsevää numeroa.

selvittäminen:

Olkoon I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 ja d_ (msd) = 3 #. Sisään-

d: n välillä on kaikki 0..

Sitten.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Huomaa jakauma #10^100001-1=9999…9999#.

Sekä laskurilla että nimittäjällä on sama määrä sd.

Sans msd d, d: t voivat olla mitä tahansa #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.