Mitkä vektorit määrittävät monimutkaisen numerotason?

Vastaus:

#1 = (1, 0)# ja #i = (0, 1) #

Selitys:

Monimutkaista numerotasoa pidetään yleensä kahden ulottuvuuden vektoritilana reaalien yli. Kaksi koordinaattia edustavat kompleksilukujen todellisia ja kuvitteellisia osia.

Tällöin tavallinen ortodorminen perusta koostuu numerosta #1# ja # I #, #1# on todellinen yksikkö ja # I # kuvitteellinen yksikkö.

Voimme pitää näitä vektoreina #(1, 0)# ja #(0, 1)# sisään # RR ^ 2 #.

Itse asiassa, jos aloitat tietoa todellisista numeroista # RR # ja haluavat kuvata monimutkaisia numeroita # CC #, voit määrittää ne reaalilukujen aritmeettisilla toiminnoilla:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (tämä on vain vektorien lisääminen)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Kartoitus #a -> (a, 0) # upottaa todelliset luvut kompleksilukuihin, jolloin voimme tarkastella todellisia lukuja vain monimutkaisina numeroina, joissa on nolla kuvitteellinen osa.

Ota huomioon, että:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

joka on tehokkaasti skalaarinen kertolasku.