Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 16, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 16, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Kolmion suurin pituus on #color (violetti) (P_t = 71.4256) #

Selitys:

Annetut kulmat #A = (2pi) / 3, B = pi / 6 #

#C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Se on tasakylkinen kolmio, jonka sivut ovat b & c yhtä suuret.

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi pienimmän kulman (B & C) tulisi vastata sivua 16

#a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) #

#a = (16 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 27,7128 #

kehä #P_t = a + b + c = 16 + 27,7128 + 27,7128 = väri (violetti) (71.4256) #

Kolmion suurin pituus on #color (violetti) (P_t = 71.4256) #