Vastaus:
Toiminto hajoaa eksponentiaalisesti.
Selitys:
Intuitiivisesti voit määrittää, kasvaako funktio eksponentiaalisesti (suuntautuu äärettömyyteen) tai heikkenee (suuntaan nollaan) piirtämällä sitä tai yksinkertaisesti arvioimalla sitä muutamilla kasvavilla pisteillä.
Toiminnon käyttäminen esimerkkinä:
On selvää, että
kaavio {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}
Näet, että toiminto lähestyy nopeasti nollaa
Sääntö on tehdä
Mitä eksponentiaalinen kasvu ja hajoaminen ovat yhteisiä?
Molemmat toimivat samalla yhtälöllä: N = B * g ^ t Missä N = uusi tilanne B = alkaa g = kasvutekijä t = aika Jos kasvutekijä on suurempi kuin 1, niin meillä on kasvu. Jos se on vähemmän kuin 1, kutsumme sitä rappeutumiseen. (jos g = 1 ei tapahdu mitään, vakaa tilanne) Esimerkkejä: (1) Oravaiden populaatio, joka alkaa 100: sta, kasvaa 10% vuosittain. Sitten g = 1,10 ja yhtälö muuttuu: N = 100 * 1,10 ^ t t: llä vuosina. (2) Radioaktiivinen aine, jonka alkuperäinen aktiivisuus on 100, hajoaa 10 prosenttia päivässä. Sitten g = 0
Miten voit määrittää, onko y = 2 (4) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?
Kun y = a (b) ^ x, se on eksponentiaalinen kasvu, kun b> 1, eksponentiaalinen hajoaminen, kun b <1, ja suora, kun b = 0 Koska b = 4, 4> 1, b> 1 on eksponentiaalinen kasvu.
Miten määritetään, onko yhtälö y = (3) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?
Y = b ^ x on eksponentiaalitoiminto, jos b> 1 kasvaa, jos b <1 (ja enemmän kuin 0), sitten se laskee (hajoaa), jos b = 1, meillä ei ole eksponentiaalista funktiota ollenkaan , koska y = 1 on suora (vaakasuora) linja