Miten määrität, onko yhtälö y = (1/2) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?

Miten määrität, onko yhtälö y = (1/2) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?
Anonim

Vastaus:

Toiminto hajoaa eksponentiaalisesti.

Selitys:

Intuitiivisesti voit määrittää, kasvaako funktio eksponentiaalisesti (suuntautuu äärettömyyteen) tai heikkenee (suuntaan nollaan) piirtämällä sitä tai yksinkertaisesti arvioimalla sitä muutamilla kasvavilla pisteillä.

Toiminnon käyttäminen esimerkkinä:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

On selvää, että #x -> infty #, #y -> 0 #. Toiminnon piirtäminen tekee tuloksesta myös intuitiivisemman:

kaavio {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}

Näet, että toiminto lähestyy nopeasti nollaa # X # se kasvaa, eli se hajoaa

Sääntö on tehdä #y = r ^ x #, funktio on eksponentiaalinen kasvu, jos # | R | > 1 #ja eksponentiaalinen hajoaminen, jos # | R | <1 #..