Ottaen huomioon:
Sisään
RTP:
DEFG on syklinen nelikulmainen.
Todiste:
Kuten
Meillä on keskipisteiden lause, jossa on kolmio
samalla lailla
Nyt sisällä
Niin
Siten
Joten nelikulmainen
Tämä tarkoittaa nelikulmaista
Tiedetään, että yhtälöllä bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 on yksi todellinen juuri. Todista, että yhtälöllä x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ei ole todellisia juuria.
Katso alempaa. Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: n juuret ovat x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Juuret ovat sattumanvaraisia ja todellinen, jos a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 tai a = b tai a = 5b Nyt ratkaista x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 meillä on x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Monimutkaisten juurien ehto on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nyt a = b tai a = 5b meillä on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Loppu, jos bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: lla on sattumanvaraiset juuret, jolloin x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 on monimutkaiset juuret.
Todista sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e ^ (iarctan (b / a)) = a + bi?
Selityksessä Normaalissa koordinaattitasossa meillä on koordinaatti kuten (1,2) ja (3,4) ja niin. Voimme paljastaa nämä koordinaatit n säteen ja kulman suhteen.Joten jos meillä on piste (a, b), joka tarkoittaa, että siirrymme yksiköitä oikealle, b yksikköä ylöspäin ja sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) etäisyydeksi alkuperän ja pisteen (a, b) välillä. Soitan sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Joten meillä on ^ arctan (b / a) Nyt lopettaa tämä todiste pois muistuttamalla kaavaa. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Kaaren rusketus antaa minulle
Todista, että: cos120 cos240 - sin240 sin120 = 1?
Katso alla. Tiedämme, että cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB So, cos240 ° * cos120 ° -sin240 ° * sin120 ° = cos (240 ° + 120 °) = cos360 ° = 1