Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (3, 9) ja (6, 7). Jos kolmion alue on 4, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

2,86, 2,86 ja 3,6

Selitys:

Käyttämällä yhtälöä linjalle, jolla löydetään tunnetun puolen pituus, käytämme sitä sitten kolmion, jolla alue on, mielivaltaisena pohjana löytääksesi toisen pisteen.

Lopullisen pistekohdan välinen etäisyys voidaan laskea Cartesian-koordinaattijärjestelmien etäisyyskaavasta:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Kolmion pinta-ala = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Tämä on etäisyys kolmanteen pisteeseen muiden pisteiden keskipisteestä, kohtisuorassa kyseisten pisteiden väliseen linjaan.

Tasakylkisten kolmioiden kohdalla kahden sivun on oltava sama pituus, joten annettu on kolmas puoli. Jokaisella tasakylkisen kolmion puolella on kaksi tunnettua pituudelta 1,8 ja 2,22, jolloin hypotenuusio on haluttu lopullinen pituus.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

Kolme puolta ovat siten 2,86,286 ja 3,6 pituisia.