Mikä on y = 3log (5x) + x ^ 3 käänteinen? ?

Vastaus:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Selitys:

Ottaen huomioon:

#y = 3log (5x) + x ^ 3 #

Huomaa, että tämä määritellään vain todelliseksi arvostetuksi toiminnoksi #x> 0 #.

Sitten se on jatkuvaa ja monotonisesti kasvavaa.

Kaavio näyttää tältä:

kaavio {y = 3log (5x) + x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Siksi sillä on käänteinen funktio, jonka kaavio muodostetaan heijastamalla # Y = x # linja…

kaavio {x = 3log (5y) + y ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Tämä toiminto on ilmeinen ottamalla alkuperäinen yhtälö ja vaihtaminen # X # ja # Y # saada:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Jos tämä olisi yksinkertaisempi toiminto, haluaisimme tavallisesti saada sen muotoon #y = … #, mutta se ei ole mahdollista käytetyn toiminnon avulla käyttämällä vakiotoimintoja.