Mikä on (- 4 i - 5 j + 2): n ja (i + j - 7k): n ristituote?

Vastaus:

Ristituote on # (33i-26j + k) # tai #<33,-26,1>#.

Selitys:

Annettu vektori # U # ja # V #, näiden kahden vektorin ristituote, # U # x # V # antaa:

Missä Sarrusin sääntö

Tämä prosessi näyttää melko monimutkaiselta, mutta todellisuudessa se ei ole niin huono, kun pääset siihen.

Vektorit # (- 4i-5 j + 2k) # ja # (I + j-7k) # voidaan kirjoittaa #<-4,-5,2># ja #<1,1,-7>#, vastaavasti.

Tämä antaa matriisin muodossa:

Voit etsiä ristituotteen ensin kuvitellessasi # I # sarakkeessa (tai tehdä se mahdollisuuksien mukaan) ja ota # J # ja # K # sarakkeet, samankaltaiset kuin käytätte ristiin kertomista mittasuhteilla. Kierrä myötäpäivään ensimmäinen numero diagonaalillaan ja vähennä sen jälkeen toisen numeron ja sen diagonaalin tuote. Tämä on uusi # I # komponentti.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Kuvittele nyt, että peität # J # sarake. Samoin kuin edellä, otat Ristin tuotteen # I # ja # K # sarakkeita. Tällä kertaa, riippumatta siitä, mitä vastaus on, kerrot sen mukaan #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Lopuksi kuvittele, että peität # K # sarake. Ota nyt # I # ja # J # sarakkeita.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Siten ristituote on # (33i-26j + k) # tai #<33,-26,1>#.