Mikä on f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Vastaus:

domain: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Selitys:

Toiminnon toimialue sisältää minkä tahansa arvon # X # joka ei tee nimittäjää yhtä suureksi kuin nolla ja joka ei tee lauseketta radikaalin alle negatiivinen.

Todellisten lukujen osalta voit ottaa vain positiivisten lukujen neliöjuuren, mikä tarkoittaa sitä

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Kun tarvitset myös tätä ilmaisua, joka on erilainen kuin nolla, saat

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Tämä eriarvoisuus on totta, kun sinulla on molemmat termit negatiivinen tai molemmat termit positiivinen. Arvoja varten #X <-3 # sinulla on

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} tarkoittaa (x-3) (x + 3)> 0 #

Arvoja varten #x> 3 # saat

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} tarkoittaa (x-3) (x + 3)> 0 #

Se tarkoittaa, että minkä tahansa jonkin arvo # X # tuo on pienempi kuin #(-3)# tai suurempi kuin #3# on oikea ratkaisu tähän eriarvoisuuteen. Toisaalta mikä tahansa arvo #x kohdassa -3, 3 # tahtoa ei tyydyttää tätä eriarvoisuutta.

Tämä tarkoittaa, että toiminnon toimialue on # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.