Kaksi yhdensuuntaista 8: n ja 10-pituisen ympyrän sointuja toimivat ympyrään kirjoitetun trapetsin perustana. Jos ympyrän säteen pituus on 12, mikä on tällaisen kuvatun trapetsin suurin mahdollinen alue?

Vastaus:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Selitys:

Harkitse kuvioita. 1 ja 2

Kaavamaisesti voisimme liittää ABCD-rinnakkaisohjelman ympyrään ja sillä edellytyksellä, että sivut AB ja CD ovat ympyröiden sointuja, joko kuvion 1 tai 2 tapaan.

Ehto, jonka mukaan AB- ja CD-levyjen on oltava ympyrän sointuja, merkitsee sitä, että kirjoitetun trapetsin on oltava tasakylkinen, koska

trapetsin diagonaalit (# AC # ja #CD#) ovat samat, koska
#A hattu B D = B-hattu A C = B-hattu C = hattu C D #

ja viiva kohtisuoraan # AB # ja #CD# keskuksen E läpi kulkevat nämä soinnut (tämä tarkoittaa sitä # AF = BF # ja # CG = PO # ja kolmiot, jotka muodostuvat diagonaalien leikkauskohdista, joiden pohjat ovat # AB # ja #CD# ovat samansuuntaisia).

Mutta koska trapezoidin alue on

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, missä # B_1 # tarkoittaa alusta-1, # B_2 # base-2 ja # H # korkeudelle ja # B_1 # on samansuuntainen # B_2 #

Ja koska tekijä # (B_1 + b_2) / 2 # kuvioiden 1 ja 2 hypoteeseissa on yhtä suuri, mikä on se, missä hypoteesissa trapetsillä on pidempi korkeus (# H #). Esillä olevassa tapauksessa, jossa soinnut ovat pienempiä kuin ympyrän säde, ei ole epäilystäkään siitä, että kuvion 2 hypoteesissa on trapetsikorkeus pidempi ja siksi sillä on suurempi alue.

Kuvion 2 mukaisesti # AB = 8 #, # CD = 10 # ja # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / peruuta (3)) / (1 / peruuta (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / peruuta (2) * peruuttaa (2) sqrt (2) # => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / peruuttaa (12)) / (5 / peruuta (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Sitten

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Kaksi ympyrää, joilla on sama alue, on merkitty suorakulmioon. Jos suorakulmion alue on 32, mikä on yhden ympyrän alue?

Alue = 4pi Kahden ympyrän on sovitettava täsmälleen suorakulmion sisään (kirjoitettu). Suorakulmion leveys on sama kuin kunkin ympyrän halkaisija, kun taas pituus on sama kuin kaksi halkaisijaa. Kuitenkin, koska meitä pyydetään alueelle, on järkevämpää käyttää säteitä. "Leveys" = 2r ja "pituus" = 4r Alue = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Yhden ympyrän alue = pir ^ 2 Alue = pi xx 2 ^ 2 Alue = 4pi

Louis vietti 12 tuntia viime viikolla harjoitellessaan kitaraa. Jos 1/4 ajasta käytettiin sointuja harjoitettaessa, kuinka paljon aikaa Louis käytti sointuja harjoitellen?

Väri (vihreä) (3 tuntia viikossa käytetään sointukäytäntöä varten. Harjoitteluun käytettyjen tuntien kokonaismäärä = 12 tuntia viikossa. 1/4: aa kokonaiskestoista käytettiin sointujen harjoittamiseen = 1/4 xx -väri (sininen) (12 = 3 tuntia

Kahdella ympyrällä on seuraavat yhtälöt (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ja (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Onko toinen ympyrä toinen? Jos ei, mikä on suurin mahdollinen etäisyys yhden ympyrän pisteen ja toisen pisteen välillä?

Piirit leikkaavat, mutta kumpikaan niistä ei sisällä toista. Suurin mahdollinen etäisyysväri (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" yksikköä Ympyrän annetut yhtälöt ovat (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" ensimmäinen ympyrä (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" toinen ympyrä Aloitetaan yhtälöstä, joka kulkee ympyrän C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) ja C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) ovat keskuksia.Kahden pisteen muodossa y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (