Rationaalinen numero, jonka nimittäjä on 9, jaetaan (-2/3). Tulos kerrotaan 4/5: lla ja sitten lisätään -5/6. Lopullinen arvo on 1/10. Mikä on alkuperäinen järkevä?

Vastaus:

# - frac (7) (9) #

Selitys:

"Rationaaliset numerot" ovat lomakkeen murtolukuja #frac (x) (y) # missä sekä laskuri että nimittäjä ovat kokonaislukuja, so. #frac (x) (y); # #x, y ZZ: ssä.

Tiedämme, että joku järkevä numero, jonka nimittäjä on #9# on jaettu # - frac (2) (3) #.

Tarkastellaan tätä järkevää olla #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) kertaa - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Tämä tulos kerrotaan nyt #frac (4) (5) #, ja sitten # - frac (5) (6) # lisätään siihen:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) kertaa frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 kertaa 12 a + 90 kertaa 5) (90 kertaa 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Lopuksi tiedämme, että lopullinen arvo on #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Korvaa #- 7# sijasta # A # meidän järkevä numero:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Siksi alkuperäinen rationaalinen numero on # - frac (7) (9) #.