Etsi x: n arvot, joille seuraava sarja on lähentyvä?

Vastaus:

#1<>

Selitys:

Kun yritetään selvittää näiden sarjojen kaltaisten tehosarjojen säde ja / tai aikaväli, on parasta käyttää Ratio-testiä, joka kertoo meille sarjan # Suma_n #, annamme

# L = lim_ (n-> oo) | a_ (n + 1) / a_n | #.

Jos #L <1 # sarja on täysin konvergenssi (ja siten konvergenssi)

Jos #L> 1 #, sarja erottuu.

Jos # L = 1, # suhdetesti on epävarma.

Power-sarjassa on kuitenkin kolme tapausta

a. Tehosarja konvergoituu kaikkiin todellisiin lukuihin; sen lähentymisväli on # (- oo, oo) #

b. Tehosarja konvergoituu jonkin numeron kohdalla # X = a; # sen lähentymissäde on nolla.

C. Yleisin tapaus, tehosarja konvergoituu # | X-a |<> lähentymisjaksolla # A-R

# | 2x-3 | lim_ (n-> oo) 1 = | 2x-3 | #

Niin jos # | 2x-3 | <1 #, sarja konvergoituu. Mutta tarvitsemme tätä lomakkeessa # | X-a |<>

# | 2 (x-3/2) | <1 #

# 2 | x-3/2 | <1 #

# | X-3/2 | <1/2 # johtaa lähentymiseen. Lähentymisen säde on # R = 1/2 #

Nyt määritetään aikaväli:

#-1/2

#-1/2+3/2

#1<>

Meidän täytyy kytkeä # x = 1, x = 2 # alkuperäiseen sarjaan nähdäkseen, onko näillä päätepisteillä lähentyminen tai ero.

# x = 1: summa_ (n = 0) ^ oo (2 (1) -3) ^ n = summa_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n # eroaa, summandilla ei ole mitään rajaa ja ei varmasti mene nollaan, se vain vaihtaa merkkejä.

# x = 2: summa_ (n = 0) ^ oo (4-3) ^ n = summa_ (n = 0) ^ oo1 # eroaa myös eroavaisustestistä, #lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) 1 = 1 ne 0 #

Siksi sarja konvergoituu #1<>

Voimme käyttää suhdetestiä, joka sanoo, että jos meillä on sarja

#sum_ (n = 0) ^ ooa_n #

se on ehdottomasti yhdenmukainen, jos:

#lim_ (n-> oo) | a_ (n + 1) / a_n | <1 #

Meidän tapauksessamme # A_n = (2x-3) ^ n #, joten tarkistamme rajan:

#lim_ (n-> oo) | (2x-3) ^ (n + 1) / (2 x-3) ^ n | = lim_ (n-> oo) | ((2x-3) esto ((2x-3) ^ n)) / peruuta ((2x-3) ^ n) | = #

# = Lim_ (n-> oo) | 2x-3 | = 2x-3 #

Joten meidän on tarkistettava, milloin # | 2x-3 | # on vähemmän kuin #1#:

Tein virheen täällä, mutta edellä olevalla vastauksella on sama menetelmä ja oikea vastaus, joten katso vain sitä.

X: n arvot, joille y = x + 2 ja y ^ 2 = 4x: n kuviot leikkaavat, ovat?

Suora linja ei leikkaa parabolia. Yleisissä pisteissä y ^ 2 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 = 4x x ^ 2 + 4 = 0. x = + - 2i. . .

Mitkä ovat k: n arvot, joille int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?

Katso alempaa. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) ja k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), mutta k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) ja k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2), joten k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tai {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} lopulta todelliset arvot k = {-2,2} kompleksiarvot k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}

Mitkä ovat arvot m, joille yhtälö x (x-1) (x-2) (x-3) = m on kaikki juurien todelliset luvut?

M le (5/4) ^ 2-1 Meillä on x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (xa) ^ 4 + b (xa) ^ 2 + c ja yhtälökertoimet, jotka saamme osoitteessa {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a-6 = 0):} Ratkaisu a: lle, b, c: lle saat a = 3/2, b = -5 / 2, c = 1/16 (9-16m) tai x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4 -5/2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 Tämän yhtälön ratkaiseminen x: lle saadaan x = 1/2 (3 pm sqrt (17 pm 4sqrt (m + 1)) ) Nämä juuret ovat todellisia, jos kello 17.00 4 sqrt (m + 1) ge 0