Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 5) ja (9, 8). Jos kolmion alue on 12, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

#sqrt (1851/76) #

Selitys:

Tasakylkisen kolmion kaksi kulmaa ovat (2,5) ja (9,8). Jos haluat löytää viivan pituuden näiden kahden pisteen välillä, käytämme etäisyyskaava (Pythagorean lauseesta johdettu kaava).

Etäisyys Kaava pisteille # (X_1, y_1) # ja # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Joten annetaan pisteitä #(2,5)# ja #(9,8)#, meillä on:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Joten tiedämme, että pohjalla on pituus #sqrt (57) #.

Nyt tiedämme, että kolmion alue on # A = (bh) / 2 #, jossa b on perusta ja h on korkeus. Koska tiedämme sen # A = 12 # ja # B = sqrt (57) #, voimme laskea # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Lopuksi löydät sivun pituuden, käytämme Pythagorean teoriaa (# ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Kuvasta näet, että voimme jakaa tasakylkisen kolmion kahteen oikeaan kolmioon. Joten yhden sivun pituuden löytämiseksi voimme ottaa yhden kahdesta oikeasta kolmiosta ja sitten käyttää korkeutta # 24 / sqrt (57) # ja pohja #sqrt (57) / 2 #. Huomioi, että jaimme perusta kahdella.

# ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# C = sqrt (1851/76) #

Niinpä sen sivujen pituus on #sqrt (1851/76) #