Maapallon korkein paikka on Mt. Everest, joka on 8857 m merenpinnan yläpuolella. Jos Maan merenpinnan säde on 6369 km, kuinka paljon g muuttuu merenpinnan ja Mt: n huipun välillä. Everest?

Vastaus:

# "G: n suuruuden pienentäminen ~ ~ 0.0273m / s ^ 2 #

Selitys:

Päästää

#R -> "Maapallon säde" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "Maan massa" #

#h -> "# korkeimman kohdan korkeus"

# "Mt Everest merenpinnasta" = 8857m #

#g -> "Maan painovoiman aiheuttama kiihtyvyys" #

# "merenpinnan tasolle" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys korkeimpaan" #

# "" "paikalla maan päällä" #

#G -> "Gravitaatiovakio" #

#m -> "rungon massa" #

Kun massa on m merenpinnalla, voimme kirjoittaa

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Kun massan m on Everstin korkeimmalla paikalla, voimme kirjoittaa

# Mg "= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Jaetaan (2) (1): llä

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Suurempien tehoehtojen laiminlyönti # H / R # kuten # H / R "<<" 1 #)

Nyt # G '= g (1- (2 h) / R) #

Niinpä muutos (väheneminen) g: n suuruisena

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Vastaus:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Selitys:

Newtonin laki gravitaatiosta

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Ja # G # lasketaan maan pinnalla # R_e # seuraavasti:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Niin #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

jos haluaisimme laskea eri # G #saisimme

#g_ (everest) - g_ (meri) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (meri) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 kertaa 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 kertaa 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Käyttämällä eroja tarkista:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

# tarkoittaa ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #