Mikä on kahden ortogonaalivektorin pistetuotteen arvo?

Vastaus:

Nolla

Selitys:

Kaksi vektoria ovat ortogonaalisia (olennaisesti synkronisia "kohtisuoraan"), jos ja vain, jos niiden pistetuote on nolla.

Kaksi vektoria #vec (v) # ja #vec (w) #, niiden piste-tuotteen geometrinen kaava on

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, missä # || vec (v) || # on suuruus (pituus) #vec (v) #, # || vec (w) || # on suuruus (pituus) #vec (w) #, ja # Theta # on niiden välinen kulma. Jos #vec (v) # ja #vec (w) # ovat ei-nolla, tämä viimeinen kaava on nolla, jos ja vain jos # Theta = pi / 2 # radiaanit (ja voimme aina ottaa # 0 leq theta leq pi # radiaaneina).

Piste-tuotteen geometrisen kaavan tasa-arvo pistetuotteen aritmeettisen kaavan kanssa seuraa Cosinesin lakia

(aritmeettinen kaava on # (hattu (i) + b-hattu (j)) * (c-hattu (i) + d-hattu (j)) = ac + bd #).