Suorakulmion kehä on 41 tuumaa ja sen pinta-ala on 91 neliötä. Miten löydät sen lyhimmän sivun pituuden?

Vastaus:

Käytä kysymyksessä esitettyjä ehtoja muodostaaksesi neliöyhtälön ja ratkaistaksesi lyhyimpien pituuksien (#13/2# tuumaa) ja pisin (#14# tuumaa).

Selitys:

Oletetaan, että yhden puolen pituus on # T #.

Koska kehä on #41#, toinen sivupituus on # (41 - 2t) / 2 #

Alue on:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Kerro molemmat puolet #2# saada:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Vähennä oikea puoli vasemmalta saadaksesi:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Käytä seuraavaa:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Tuo on #t = 26/4 = 13/2 # tai #t = 56/4 = 14 #

Niinpä lyhin sivu on pituus #13/2# tuumaa ja pisin on #14# tuumaa

Suorakulmion diagonaali on 13 tuumaa. Suorakulmion pituus on 7 tuumaa pidempi kuin sen leveys. Miten löydät suorakulmion pituuden ja leveyden?

Kutsumme leveys x. Sitten pituus on x + 7 Diagonaali on suorakulmaisen kolmion hypotenuus. Joten: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 tai (täyttämällä, mitä tiedämme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Yksinkertainen neliöyhtälö, joka ratkaisee: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 vain positiivinen ratkaisu on käyttökelpoinen: w = 5 ja l = 12 Extra: (5,12,13) kolmio on toiseksi yksinkertaisin Pythagorean kolmio (jossa kaikki sivut ovat kokonaislukuja). Yksinkertaisin on (3,4,5). Kerroin tykkää

Tasasivuisella kolmiolla ja neliöllä on sama kehä. Mikä on kolmion sivun pituuden ja neliön sivun pituuden suhde?

Katso selitys. Olkoon sivut: a - neliön puolella, b - triangen puolella. Lukujen ympärysmitat ovat yhtä suuret, mikä johtaa: 4a = 3b Jos jaamme molemmat puolet 3a: lla, saadaan vaadittu suhde: b / a = 4/3

Suorakulmion pituus on 3,5 tuumaa enemmän kuin sen leveys. Suorakulmion kehä on 31 tuumaa. Miten löydät suorakulmion pituuden ja leveyden?

Pituus = 9,5 ", leveys = 6" Käynnistä kehäyhtälöllä: P = 2l + 2w. Täytä sitten mitä tietoja tiedämme. Kehä on 31 "ja pituus on yhtä suuri kuin leveys + 3,5". Niille: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, koska l = w + 3,5. Sitten ratkaistaan w jakamalla kaikki 2: lla. Sitten jätetään 15,5 = w + 3,5 + w. Sitten vähennä 3,5 ja yhdistä w: t saadaksesi: 12 = 2w. Lopuksi jaa 2 uudestaan löytääksesi w ja saamme 6 = w. Tämä kertoo meille, että leveys on 6 tuumaa, puolet ongelmasta. Pituuden löytä