Tietyn radioaktiivisen aineen puoliintumisaika on 85 päivää. Materiaalin alkumäärä on 801 kg. Miten kirjoitat eksponentiaalisen funktion, joka mallinnaa tämän materiaalin hajoamisen ja kuinka paljon radioaktiivista materiaalia pysyy 10 päivän kuluttua?

Päästää

# m_0 = "Alkuperäinen massa" = 801 kg "kohdassa" t = 0 #

#m (t) = "Mass ajassa t" #

# "Eksponenttitoiminto", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "jossa" k = "vakio" #

# "Puoliintumisaika" = 85 päivää => m (85) = m_0 / 2 #

Nyt kun t = 85 päivää sitten

#M (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => M_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Arvon asettaminen # m_0 ja e ^ k # (1) saamme

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Tämä on toiminto, joka voidaan kirjoittaa myös eksponentiaalisesti

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Nyt radioaktiivisen aineen määrä pysyy 10 päivän kuluttua

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #

Tietyn radioaktiivisen aineen puoliintumisaika on 75 päivää. Materiaalin alkumäärä on 381 kg. Miten kirjoitat eksponentiaalisen funktion, joka mallinnaa tämän materiaalin hajoamisen ja kuinka paljon radioaktiivista materiaalia on jäljellä 15 päivän kuluttua?

Puoliintumisaika: y = x * (1/2) ^ t, jossa x on alkumäärä, t "aika" / "puoliintumisaika" ja y lopullisena määränä. Voit löytää vastauksen liittämällä kaavan: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Vastaus on noin 331,68

Mikä on aineen puoliintumisaika, jos radioaktiivisen aineen näyte hajonnut 97,5 prosenttiin sen alkuperäisestä määrästä vuoden kuluttua? b) Kuinka kauan kestää näytteen hajoaminen 80 prosenttiin alkuperäisestä määrästään? _years ??

(A). t_ (1/2) = 27,39 "a" (b). t = 8,82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97,5 N0 = 100 t = 1 Niin: 97,5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97,5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97,5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97,5)) lambda = ln ((100) / (97,5)) lambda = ln (1,0256) = 0,0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0,693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0,693 / 0,0253 = väri (punainen) (27,39" a ") Osa (b): N_t = 80 N_0 = 100 Niin: 80 = 100e ^ (- 0,0253t) 80/100 = e ^ (- 0,0235t) 100/80 = e ^ (0,0253t) = 1,25 Molempien puolien luonnollisten lokien ottaminen: ln (1,25) = 0,0253 t 0,223 = 0,

Miten kirjoitat radioisotooppien, Gold-198: n ja Radon-222: n, radioaktiivisen hajoamisen yhtälön?

Toivottavasti tämä on vastaus, jota etsit. Gold-198 (Au-198) on beeta-emitteri: elektroni lähetetään ytimestä; Yhtälö on seuraava: Niinpä Gold-198 (Au) hajoaa Mercury-198: een (Hg), joka lähettää beeta-hiukkasen ("" _ (- 1) ^ 0e) ja antineutrino (bar nu). Radon-222 on alfa-emitteri: kaksi protonia ja kaksi neutronia lähetetään ytimestä; Yhtälö on seuraava: Joten Radon-222 (Rn) hajoaa Polonium-218 (Po): ksi, joka lähettää alfa-partikkelia, joskus myös "" _4 ^ 2He.